在平面直角坐标系中.定义d(P.Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为P(x1.y1).Q(x2.y2)两点之间的“折线距离．在这个定义下.给出下列命题:①到原点的“折线距离等于1的点的集合是一个正方形,②到原点的“折线距离等于1的点的集合是一个圆,③到点P两点的“折线距离相等的点的轨迹方程是x=0,④到点P两点的“折线距离的差的绝� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到点P（-1，0），Q（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；
④到点P（-1，0），Q（1，0）两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确结论的序号是

．

考点：进行简单的合情推理

专题：新定义

分析：先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．

解答： 解：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形，故①正确；
②由①得②错误；
③到P（-1，0），Q（1，0）两点的“折线距离”相等点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x-1|+|y|}，
即|x+1|=|x-1|，解得x=0，故到P（-1，0），Q（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0，即③正确；
④到P（-1，0），Q（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{（x，y）||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=±1}={（x，y）||x+1|-|x-1|=±1}，化简得x=±

（-1＜x＜1），故集合是两条平行线，故④正确．
综上知，正确的命题为①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题主要考查了“折线距离”的定义，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．