Question

14．已知函数$f（x）=\frac{{{2^x}-a}}{{{2^x}+a}}$是奇函数，其中a∈R，求a的值．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶得到（2^-x-a）（2^-x+a）（2^x-a）=0，求出2（1-a²）=0，求出a的值即可．

解答 解：∵f（x）是奇函数，
∴由f（-x）=-f（x）得：$\frac{{2}^{-x}-a}{{2}^{-x}+a}$=-$\frac{{2}^{x}-a}{{2}^{x}+a}$，
故（2^-x-a）（2^-x+a）（2^x-a）=0，
故2（1-a²）=0，解得：a=±1．

点评 本题考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．