Question

19．已知数列{a_n}是等差数列，前n项和为S_n，若a₁=9，S₃=21．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₅，a₈，S_k成等比数列，求k的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等差数列前n项和公式求出d=-2，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由a₅，a₈，S_k成等比数列，得${{a}_{8}}^{2}={a}_{5}•{S}_{k}$，由此能求出k．

解答 解：（Ⅰ）∵数列{a_n}是等差数列，前n项和为S_n，a₁=9，S₃=21．
∴${S}_{3}=3×9+\frac{3×2}{2}d=21$，
解得d=-2，
∴a_n=9+（n-1）×（-2）=-2n+11．
（Ⅱ）∵a₅，a₈，S_k成等比数列，
∴${{a}_{8}}^{2}={a}_{5}•{S}_{k}$，
即（-2×8+11）²=（-2×5+11）•[9k+$\frac{k（k-1）}{2}×（-2）$]，
解得k=5．

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查项数k的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．