Question

3．对于a，b∈R，记max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≥b\\ b，a＜b\end{array}$，函数f（x）=max{2x+1，5-x}，（x∈R）的最小值为$\frac{11}{3}$．

Answer 1

分析 由定义运用分段函数写出f（x）的表达式，再求每一段的值域，注意运用一次函数的单调性，最后求并集即可得到最小值．

解答 解：若2x+1≥5-x，则x≥$\frac{4}{3}$，即有f（x）=2x+1；
若2x+1＜5-x，则x＜$\frac{4}{3}$，即有f（x）=5-x．
当x≥$\frac{4}{3}$时，f（x）≥2×$\frac{4}{3}$+1=$\frac{11}{3}$，
当x＜$\frac{4}{3}$时，f（x）＞5-$\frac{4}{3}$=$\frac{11}{3}$．
故f（x）的值域为[$\frac{11}{3}$，+∞），即最小值为$\frac{11}{3}$．
故答案为：$\frac{11}{3}$

点评 本题考查分段函数的运用，考查新定义的理解和运用，同时考查一次函数的单调性及应用，属于中档题和易错题．