Question

已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为

3

2

，则这个三角形的周长为（　　）

• A、15
• B、18
• C、21
• D、24

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设出三边为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长．

解答： 解：根据题意设△ABC的三边长为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角α，
∵sinα=

3

2

，∴cosα=

1

2

或-

1

2

，
当cosα=

1

2

时，α=60°，不合题意，舍去；
当cosα=-

1

2

时，α=120°，由余弦定理得：cosα=cos120°=

a2+(a+2)2-(a+4)2

2a(a+2)

=-

1

2

，
解得：a=3或a=-2（不合题意，舍去），
则这个三角形周长为a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15．
故选：A．

点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．