Question

10．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y₁）时，△AEF为正三角形，则p为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，利用A点坐标为 （3，y₁），可求p．

解答 解：如图所示，过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，
因为A点坐标为 （3，y₁），
所以AE=3+$\frac{p}{2}$，EH=p，
所以2p=3+$\frac{p}{2}$，
所以p=2．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，正确运用抛物线的定义是解题的关键．