题目内容

20．已知抛物线x2=8y的弦AB的中点的纵坐标为4，则|AB|的最大值为12．

分析 设A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B中点的纵坐标为4，知y1+y2=8，由|AB|=y1+y2+p，能求出弦AB的长度．

解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A、B中点的纵坐标为4，
∴y1+y2=8，
当弦AB过焦点时，|AB|取最大值，此时|AB|=y1+y2+p
=8+4=12．
故答案为：12．

点评 本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．

练习册系列答案
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A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$
11．关于x的实系数一元二次方程x2+px+2=0的两个虚数根为z1、z2，若z1、z2在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为2$\sqrt{2}$．
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（1）求f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的最大值为$\sqrt{2}$．
①求函数g（x）的解析式；
②函数y=g（x）在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）上至少含有30个零点，在满足条件的上述条件[a，b]中，求b-a的最小值．
15．已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数．
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（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得$g（x）=2cosx（cosx+\sqrt{3}sinx）$；
（3）当f（x）=|sinx|+cosx，$α=\frac{π}{2}$时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．
5．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\;2{\;^x}-a\;，\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≤1\;，\;\;\\（{x-a}）（{x-3a}）\;，\;\;\;\;x＞1\end{array}\right.$恰有两个零点，则实数a的取值范围是$（{\frac{1}{3}，\;\;1}]∪（{2，\;\;+∞}）$．
12．方程4x-6×2x+8=0的解是x=1或x=2．
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10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则p为（　　）
A．2B．4C．6D．8

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