若向量$\overrightarrow p.\overrightarrow q$满足$|\overrightarrow p|=8.|\overrightarrow q|=6.\overrightarrow p•\overrightarrow q=24$.则$\overrightarrow p$和$\overrightarrow q$的夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．若向量$\overrightarrow p，\overrightarrow q$满足$|\overrightarrow p|=8，|\overrightarrow q|=6，\overrightarrow p•\overrightarrow q=24$，则$\overrightarrow p$和$\overrightarrow q$的夹角为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

分析直接利用数量积求夹角公式得答案．

解答解：∵$|\overrightarrow p|=8，|\overrightarrow q|=6，\overrightarrow p•\overrightarrow q=24$，
∴cos$＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{q}＞$=$\frac{\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}}{|\overrightarrow{p}||\overrightarrow{q}|}$=$\frac{24}{8×6}=\frac{1}{2}$．
又$＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{q}＞$∈[0°，180°]．
∴$\overrightarrow p$和$\overrightarrow q$的夹角为60°．
故选：C．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求夹角公式，是基础题．

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