题目内容
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠BCD=∠C1CD=60°，求：当| CC1 |
| CD |
考点：直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：当
为1时，能使A1C⊥平面C1BD，A1C与C1O相交于G，说明点G是正三角形C1BD的中心，证明CG⊥平面C1BD，即可证明A1C⊥平面C1BD．
| CC1 |
| CD |
解答：
解：当
为1时，能使A1C⊥平面C1BD．
∵当
为1时，
∴BC=CD=C1C，
又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD，
由此可推得BD=C1B=C1D．
∴三棱锥C-C1BD是正三棱锥．（9分）
设A1C与C1O相交于G．
∵A1C1∥AC，且A1C1：OC=2：1，
∴C1G：GO=2：1．
又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线，
∴点G是正三角形C1BD的中心，
∴CG⊥平面C1BD，
即A1C⊥平面C1BD．
| CC1 |
| CD |
∵当
| CC1 |
| CD |
∴BC=CD=C1C，
又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD，
由此可推得BD=C1B=C1D．
∴三棱锥C-C1BD是正三棱锥．（9分）
设A1C与C1O相交于G．
∵A1C1∥AC，且A1C1：OC=2：1，
∴C1G：GO=2：1．
又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线，
∴点G是正三角形C1BD的中心，
∴CG⊥平面C1BD，
即A1C⊥平面C1BD．
点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，考查空间想象能力，是中档题．
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| A、S甲＜S乙＜S丙 |
| B、S甲＜S丙＜S乙， |
| C、S乙＜S甲＜S丙 |
| D、S丙＜S甲＜S乙 |