Question

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，对于任意实数对（x₁，y₁）∈M，存在实数对（x₂，y₂）∈M使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集命M是：“孪生对点集”给出下列五个集合：
①M={（x，y）|y=

1

x

}；
②M={（x，y）|y=e^x-2}；
③M={（x，y）|y=sinx}；
④M={（x，y）|y=x²-1}；
⑤M={（x，y）|y=1nx}
其中不是“孪生对点集”的序号是

 

．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：计算题,选作题,集合

分析：由题意，根据孪生对点集的定义进行判断，x₁x₂+y₁y₂=0注意看作斜率之积为-1．

解答： 解：①∵y=

1

x

，
∴x₁x₂+y₁y₂=0可化为x₁x₂+

1

x1x2

=0，
∴（x₁x₂）²+1=0，
故不存在；
②如图，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，显然成立；
，
③∵对于任意实数对（x₁，y₁）∈M，存在（0，0）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，故成立；
④如图，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，显然成立；

⑤如图，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，如图所示时没有OB使之成立，故不成立；

故答案为：①⑤．

点评：本题考查了学生对新定义的接受能力，属于难题．