题目内容
设函数f（x）=sinx+cosx•sinφ（|φ|＜
）在x=
处取得极值，则cosφ的值为 ．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用,三角函数的求值
分析：求出函数的导数，由于f（x）在x=
处取得极值，则有f′（
）=0，再由同角的平方关系，即可得到所求值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：函数f（x）=sinx+cosx•sinφ的导数为
f′（x）=cosx-sinx•sinφ
由于f（x）在x=
处取得极值，则有f′（
）=0，
即有cos
-sin
•sinφ=0，即sinφ=
，
由于|φ|＜
，则cosφ=
=
．
故答案为：
．
f′（x）=cosx-sinx•sinφ
由于f（x）在x=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
即有cos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
由于|φ|＜
| π |
| 2 |
1-(
|
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查函数的导数的运用：求极值，考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| ||||
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| ||||
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| ||
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| ||
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|