Question

已知椭圆

x2

9

+y²=1与曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1共焦点F₁、F₂，设它们在第一象限的交点为P，且

PF1

•

PF2

=0，则双曲线的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆的定义和双曲线的定义，和勾股定理，可得PF₁+PF₂=6，①PF₁-PF₂=2a，②PF₁²+PF₂²=F₁F₂²=4c²=32，①②两式平方相加，解得a，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．

解答： 解：椭圆

x2

9

+y²=1的长半轴长为3，c²=8，
由PF₁+PF₂=6，①PF₁-PF₂=2a，②
PF₁²+PF₂²=F₁F₂²=4c²=32，
①②两式平方相加可得，36+4a²=64，
解得，a²=7，则b²=8-7=1．
则渐近线方程为y=±

b

a

x，即为y=±

7

7

x．
故答案为：y=±

7

7

x．

点评：本题考查双曲线方程和性质，以及椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于中档题．