Question

已知双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）²+y²=1相交，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

• A、（1，2）
• B、（

  2 3

  3

  ，+∞）
• C、（1，

  2 3

  3

  ）
• D、（2，+∞）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线与圆（x-2）²+y²=1相交，可得圆心（2，0）到渐近线的距离

2a

a2+b2

＜1＜1，化简即可．

解答： 解：取双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线y=

a

b

x，
∵双曲线与圆（x-2）²+y²=1相交，
∴圆心（2，0）到渐近线的距离

2a

a2+b2

＜1，化为

c

a

＞2，
∴e＞2．
∴双曲线的离心率的取值范围是e＞2．
故选：D．

点评：本题考查了双曲线与圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，属于基础题．