Question

已知函数f（x）=

kx+1，-1＜x＜1 2x2+kx-1，x≤-1或x≥1

（1）若k=2，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）当k=2时，分别讨论方程的解即可；
（2）由函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点知函数f（x）的零点在（0，1）上有一个，在在[1，2）上一个，从而解得．

解答： 解：（1）当k=2时，若2x+1=0，则x=-

1

2

；
若2x²+2x-1=0，则x=-

1+ 3

2

；
故函数f（x）的零点为-

1

2

，-

1+ 3

2

；
（2）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，
则函数f（x）的零点在（0，1）上有一个，
故1•（1+k）＜0；
故k＜-1；
则另一个零点在[1，2）上，
故由2x²+kx-1=0解得，
x=

-k+ k2+8

4

；
1≤

-k+ k2+8

4

＜2；
故-

7

2

＜k＜-1．

点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题．