Question

下列命题中是真命题的是

 

（1）若a，b为无理数，则a+b为无理数；
（2）ac＜0是二次方程ax²+bx+c=0有解的充要条件；
（3）A∩C=C是C⊆A的充分不必要条件；
（4）若a=b=0，则ab=0．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）不正确，例如：取a=-

2

，b=

2

，则a+b=0为有理数；
（2）二次方程ax²+bx+c=0有解?△=b²-4ac≥0，a≠0，即可判断出；
（3）A∩C=C?C⊆A，即可判断出；
（4）若a=b=0，则ab=0，正确．

解答： 解：（1）若a，b为无理数，则a+b为无理数，不正确，例如：取a=-

2

，b=

2

，则a+b=0为有理数；
（2）二次方程ax²+bx+c=0有解?△=b²-4ac≥0，a≠0，因此ac＜0是二次方程ax²+bx+c=0有解的充分条件，而不是充要条件，不正确；
（3）由于A∩C=C是C⊆A的充分必要条件，因此不正确；
（4）若a=b=0，则ab=0，正确．
综上可得：真命题是（4）．
故答案为：（4）．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、实数的性质、一元二次方程有实数根的充要条件、交集的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．