题目内容

若直线y=3x+1是曲线y=ax2的切线，求a的值．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：直线y=3x+1是曲线y=ax2的切线，可得ax2-3x-1=0有相等实数根，利用△=9+4a=0，求a的值．
解答： 解：∵直线y=3x+1是曲线y=ax2的切线，
∴ax2-3x-1=0有相等实数根，
∴△=9+4a=0，
∴a=-
9
4
．
点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
定义：若对任意x1、x2∈（a，b）恒有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
成立，则称函数f（x）在（a，b）上为凹函数．已知凹函数具有如下性质：对任意的xi∈（a，b）（i=1，2，…，n），必有f（
x1+x2+…+xn
n
）≤
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
成立，其中等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立．
（1）试判断y=x2是否为R上的凹函数，并说明理由；
（2）若x、y、z∈R，且x+y+2z=8，试求x2+y2+2z2的最小值并指出取得最小值时x、y、z的值．
利用行列式解关于x，y的方程组
mx+y=3
3x+(m+2)y=m
．
若直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角θ≤
3π
4
，则|FB|的取值范围是
 
．
为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文
加密
密文
发送
密文→明文
已知加密为y=ax （x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“8”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“16”，则原发的明文是
 
．
4x-2x+2-32=0的解为x=
 
．
从一批有10件合格品与3件次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各件产品被抽取到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取到合格品为止所需抽取的次数X的分布列．
（1）每次取出的产品都不放回该批产品中；
（2）每次取出的产品都立即放回该批产品中．
下列说法正确的是（　　）
A、当x=
π
2
时，sin（x+
π
6
）≠sinx，所以
π
6
不是f（x）=sinx的周期
B、当x=
5π
12
时，sin（x+
π
6
）=sinx，所以
π
6
是f（x）=sinx的一个周期
C、因为sin（π-x）=sinx，所以π是y=sinx的一个周期
D、因为cos（
π
2
-x）=sinx，所以
π
2
是y=cosx的一个周期
已知双曲线y2-
x2
3
=1的两个焦点为F1、F2，若A、B分别为渐近线l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|．求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线？

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