题目内容
2．体积为$\frac{32π}{3}$的球有一个内接正三棱锥P-ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P-ABC的体积为（ ）| A． | $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{9\sqrt{3}}{4}$ | C． | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ |
分析 先确定球的半径，计算△ABC的面积，再计算三棱锥P一ABC的体积．
解答 
解：由题意可得球O的半径为2，如图，
因为PQ是球的直径，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，
△ABC所在小圆圆心为O′，可由射影定理AP2=PO′•PQ，所以PO′=1，AO′=$\sqrt{3}$，
因为O′为△ABC的中心，所以可求出△ABC的边长为3，面积为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
因此，三棱锥P-ABC的体积为V=$\frac{1}{3}×\frac{9\sqrt{3}}{4}×1$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
故选：C．
点评 本题考查球的内接正三棱锥，考查三棱锥体积的计算，正确计算△ABC的面积是关键．
练习册系列答案
相关题目
13．定义$\frac{n}{{{p_1}+{p_2}+{p_3}+…+{p_n}}}$为n个实数P1．P2．…．Pn的“均倒数”．已知数列{an}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{2n+a}$，前n项和Sn≥S5恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-18，-16） | B． | [-18，-16] | C． | （-22，-18） | D． | （-20，-18） |
10．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}-\frac{1}{2}$ | C． | $\sqrt{2}-1$ | D． | $\sqrt{3}-1$ |
11．若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（ ）
| A． | （$\frac{1}{a}$，-b） | B． | （a+e，1+b） | C． | （$\frac{e}{a}$，1-b） | D． | （a2，2b） |