Question

12．已知函数f（x）=lg（-x²+4x+5），则该函数的单调递减区间为[2，5）；该函数在定义域内的最大值为lg9．

Answer 1

分析 令t=-x²+4x+5＞0，求得函数的定义域，结合f（x）=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性值可得结论．求得t的最大值，可得f（x）=g（t）的最大值．

解答 解：令t=-x²+4x+5＞0，求得-1＜x＜5，故函数的定义域为（-1，5），且f（x）=g（t）=lgt，
故本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为[2，5）．
由于当x=2时，函数t取得最大值为9，该函数在定义域内的最大值为lg9，
故答案为：[2，5）；lg9．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．