题目内容
下列说法：
①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x2-1}，则A∩B={-1，0，1}；
②圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的体积为
；
③若两直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+a2=0平行，则a的值为-1或2；
④若单调函数f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）上有唯一的零点；
⑤已知f（x）=|2x-1|的图象和直线y=a只有一个公共点，则a的取值范围是a≥1．
其中错误的是 ．（只填序号）
①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x2-1}，则A∩B={-1，0，1}；
②圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的体积为
| 8 |
| π |
③若两直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+a2=0平行，则a的值为-1或2；
④若单调函数f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）上有唯一的零点；
⑤已知f（x）=|2x-1|的图象和直线y=a只有一个公共点，则a的取值范围是a≥1．
其中错误的是
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,函数的性质及应用,集合
分析：①通过解方程组求出两组解，注意运用点的形式写交集；
②由圆柱的侧面展开图可知有两种情况，然后运用体积公式求出体积；
③由两直线平行的条件可得，注意检验；
④根据零点存在定理和单调函数的特点，即可判断；
⑤画出函数f（x）=|2x-1|的图象和直线y=a，通过图象观察，即可判断．
②由圆柱的侧面展开图可知有两种情况，然后运用体积公式求出体积；
③由两直线平行的条件可得，注意检验；
④根据零点存在定理和单调函数的特点，即可判断；
⑤画出函数f（x）=|2x-1|的图象和直线y=a，通过图象观察，即可判断．
解答：
解：①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x2-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}，故①错；
②圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的高为2，底面周长为4，即底面半径为
，
或高为4，底面周长为2，即底面半径为
，则体积为π×
×2=
或π×
×4=
，故②错；
③若两直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+a2=0平行，则a（a-1）=2，即a=-1或2，当a=-1时，
两直线均为x-2y+1=0，即重合，当a=2时，成立，故③错；
④若f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a）f（b）＜0，由零点存在定理得，
f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，又f（x）是单调函数，则f（x）在区间（a，b）上有唯一零点，
故④正确；
⑤画出f（x）=|2x-1|的图象和直线y=a，
则a≥1或a=0时，只有一个公共点；0＜a＜1有两个公共点；
a＜0时，无公共点．故⑤错．
故答案为：①②③⑤
②圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的高为2，底面周长为4，即底面半径为
| 2 |
| π |
或高为4，底面周长为2，即底面半径为
| 1 |
| π |
| 4 |
| π2 |
| 8 |
| π |
| 1 |
| π2 |
| 4 |
| π |
③若两直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+a2=0平行，则a（a-1）=2，即a=-1或2，当a=-1时，
两直线均为x-2y+1=0，即重合，当a=2时，成立，故③错；
④若f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a）f（b）＜0，由零点存在定理得，
f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，又f（x）是单调函数，则f（x）在区间（a，b）上有唯一零点，
故④正确；
⑤画出f（x）=|2x-1|的图象和直线y=a，
则a≥1或a=0时，只有一个公共点；0＜a＜1有两个公共点；
a＜0时，无公共点．故⑤错．
故答案为：①②③⑤
点评：本题考查集合的运算、圆柱的侧面展开图和体积、两直线平行的条件、零点存在定理以及指数函数的图象及交点的个数，是一道易错题．
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| B、（-2，0 ）∪（0，2） |
| C、（-∞，-2 ）∪（2，+∞） |
| D、（-2，0 ）∪（2，+∞） |