题目内容
将一个边长分别为4和6的矩形卷成一个圆柱形，则此圆柱的最大体积是 ．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：我们可以分圆柱的底面周长为4，高为6和圆柱的底面周长为6，高为4，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．
解答：
解：若圆柱的底面周长为4，则底面半径R=
，h=6，
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
若圆柱的底面周长为6，则底面半径R=
，h=4，
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
∴圆锥的最大体积为：
．
故答案为：
．
| 2 |
| π |
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
| 24 |
| π |
若圆柱的底面周长为6，则底面半径R=
| 3 |
| π |
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
| 36 |
| π |
∴圆锥的最大体积为：
| 36 |
| π |
故答案为：
| 36 |
| π |
点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件分别确定圆柱的底面周长和高是解答本题的关键．
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