Question

14．已知下列命题：
①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数；
②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；
③关于x的不等式ax+b＞0的解为$x＞-\frac{b}{a}$；
④“方程ax²+bx+c=0有一根为1”的充要条件是“a+b+c=0”
其中真命题的序号是②④（请把所有真命题的序号都填上）

Answer 1

分析 ①举例即可；
②通过等价命题逆否命题判断；
③不等式的性质判断即可；
④由充分条件，必要条件的定义判断．

解答 解：①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数，显然错误：比如-$\sqrt{3}$和$\sqrt{3}$；
②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，其逆否命题为：；a，b都小于1，则a+b＜2，显然成立，故正确；
③关于x的不等式ax+b＞0的解为$x＞-\frac{b}{a}$；只有当a＞0时成立，故错误；
④“方程ax²+bx+c=0有一根为1”能推出“a+b+c=0”，反之也可以，故是充要条件，故正确．
故答案为②④．

点评 本题考查了实数，命题的概念和性质，属于基础题型，应熟练掌握．