题目内容
19．关于直线l，m及平面α，β，下列命题正确的是（ ）| A． | 若l∥α，α∩β=m，则l∥m | B． | 若l⊥α，l∥β，则α⊥β | ||
| C． | 若l∥m，m?α，则l∥α | D． | 若l∥α，m⊥l，则m⊥α |
分析 A，C，D由概念判断即可；
B中根据面面垂直的判定定理构造一直线b即可证明．
解答 解：A中若l∥α，α∩β=m，则l∥m或与m异面，故错误；
B中若l⊥α，l∥β，则存在直线b，使得b?β，且b∥l，则b⊥α，故α⊥β，故正确；
C中若l∥m，m?α，则l∥α，或l?α，故错误；
D中若l∥α，m⊥l，则m⊥α，显然错误．
故选B．
点评 本题考查了空间平行，垂直的基本判断．属于常规题型，应熟练掌握．
练习册系列答案
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8．已知集合A={x|y=lg（x-3）}，B={x|x≤5}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|x＜3} | B． | {x|x≥5} | C． | {x|3≤x≤5} | D． | {x|3＜x≤5} |
9．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$右焦点为F，过F作与x轴垂直的直线l与两条渐近线相交于A、B两点，P是直线l与双曲线的一个交点．设O为坐标原点．若有实数m、n，使得$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，且$mn=\frac{2}{9}$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$ | B． | $\frac{9}{8}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ |