Question

若函数f（x）为R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，-1），则不等式-1≤f（2x-1）≤3的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件知：f（0）=3，f（3）=-1，所以原不等式变成：f（3）≤f（2x-1）≤f（0），根据f（x）在R上是减函数得到，3≤2x-1≤0，解该不等式即得原不等式的解集．

解答： 解：f（x）的图象经过点A（0，3），B（3，-1），则：
f（0）=3，f（3）=-1；
∴由原不等式得：f（3）≤f（2x-1）≤f（0）；
∵f（x）是R上的减函数，所以：3≥2x-1≥0，解得

1

2

≤x≤2；
∴原不等式的解集为[

1

2

，2]．
故答案为：[

1

2

，2]．

点评：考查函数解析式和该函数图象上点的坐标的关系，以及减函数的定义．