Question

已知二次函数y=7x²-（k+13）x+k²-k-2与x轴有两个交点A（α，0）、B（β，0），若0＜α＜1，1＜β＜2，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间（0，1）与（1，2）上，得不等式组，解不等式可求．

解答： 解：由f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间（0，1）与（1，2）上，
∴

f(0)=k2-k-2＞0 f(1)=k2-2k-8＜0 f(2)=k2-3k＞0

，
解不等式可得，

k＞2或k＜-1 -2＜k＜4 k＞3或k＜0

，
∴3＜k＜4或-2＜k＜-1

点评：本题主要考查了二次函数的实根分布问题的应用，解题的关键是灵活利用二次函数的图象及结合图象的性质进行求解，属于基础试题．