Question

求函数z=1-

1-x2 4-x

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次根式

1-x2 4-x

≥0，考查

1-x2

4-x

的取值范围，即可得出函数的值域．

解答： 解：∵函数z=1-

1-x2 4-x

，
∴

1-x2 4-x

≥0，
即

1-x2

4-x

≥0，
∴

(x+1)(x-1)

x-4

≥0，
解得-1≤x≤1，或x＞4；
∴当x∈{x|-1≤x≤1，或x＞4}时，函数的值域是（-∞，1]．

点评：本题考查了求函数值域的问题，解题的关键是利用二次根式的意义解答，是基础题．