Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左顶点C，A为椭圆在第一象限的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆的左焦点为F₁，若直线AF₁交BC于M，且

BM

=2

MC

，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆的右焦点为F₂，连结BF₂，由椭圆的对称性知A与B关于原点对称，由此能推导出AF₁∥BF₂，从而利用已知条件能求出椭圆的离心率．

解答： 解：如图，设椭圆的右焦点为F₂，连结BF₂，
∵A为椭圆在第一象限的点，直线OA交椭圆于另一点B，
∴由椭圆的对称性知A与B关于原点对称，
∴AF₁∥BF₂，即MF₁∥BF₂，
∵

BM

=2

MC

，∴|CM|=

1

2

|MB|，
∴|CF₁|=

1

2

|F₁F₂|，
∴a-c=c，即a=2c，
∴e=

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的离心率，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的灵活运用．