Question

已知向量

a

=（sinα，cos2α），

b

=（1-2sinα，-1），α∈=（

π

2

，

3π

2

），若

a

•

b

=-

8

5

，则tanα的值为（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：平面向量及应用

分析：利用数量积运算法则可得

a

•

b

=-

8

5

，sinα（1-2sinα）-cos2α=-

8

5

，再利用倍角公式可得sinα-2sin2α-(1-2sin2α)=-

8

5

，可得sinα．由于α∈=（

π

2

，

3π

2

），可得cosα=-

1-sin2α

，再利用商数关系tanα=

sinα

cosα

即可得出．

解答： 解：∵

a

•

b

=-

8

5

，
∴sinα（1-2sinα）-cos2α=-

8

5

，
化为sinα-2sin2α-(1-2sin2α)=-

8

5

．
化为sinα=-

3

5

．
∵α∈=（

π

2

，

3π

2

），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

．
∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

．
故选：C．

点评：本题考查了向量的数量积运算、三角函数的基本关系式，属于基础题．