Question

长方体共一顶点的三条棱长分别为

2

，

3

，2，则这个长方体外接球的体积为（　　）

• A、

  3 π

  2

• B、

  3π

  2

• C、3π
• D、

  9π

  2

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离,球

分析：根据长方体的对角线长公式，算出该长方体的对角线长，从而算出它的外接球半径，利用球的体积公式即可算出答案．

解答： 解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为

2

，

3

，2，
∴长方体的对角线长为

( 2 )2+( 3 )2+22

=3，
设长方体外接球半径为R，则2R=3，解得R=

3

2

，
∴该长方体外接球的体积为：

4π

3

R3=

4π

3

(

3

2

)3=

9π

2

．
故选：D．

点评：本题给出长方体的长、宽、高，求它的外接球的体积．着重考查了长方体的对角线长公式，属于基础题．