题目内容
4．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a2与a7的等比中项，S5=50，则S8等于104．分析 利用等差数列通项公式、前n项和公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=6，d=2，由此能求出S8．
解答 解：∵公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，
a4是a2与a7的等比中项，S5=50，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+3d）^{2}=（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+6d）}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=50}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
解得a1=6，d=2，
∴S8=$8×6+\frac{8×7}{2}×2$=104．
故答案为：104．
点评 本题考查等差数列的前8项和的求法，考查等差数列、等比中项等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．
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