题目内容
15．已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=2；数列{an}的前n项和Sn=n2+n．分析 由题意可得a1，a1+2，a1+6成等比数列，通过解方程求得 a1的值．然后求和．
解答 解：∵数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，∴a1，a1+2，a1+6成等比数列，
∴（a1+2）2=a1（a1+6），解得 a1=2，
数列{an}的前n项和Sn=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n2+n．
故答案为：2；n2+n．
点评 本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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5．若${（x-\frac{a}{x}）^5}$的展示式中x3的系数为30，则实数a=（ ）
| A． | -6 | B． | 6 | C． | -5 | D． | 5 |
6．已知{an}为无穷等比数列，且公比q＞1，记Sn为{an}的前n项和，则下面结论正确的是（ ）
| A． | a3＞a2 | B． | a1+a2＞0 | C． | $\{{a_n}^2\}$是递增数列 | D． | Sn存在最小值 |
3．函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（ ）
| A． | $f（x）=\frac{1}{x}-{x^2}$ | B． | $f（x）=\frac{1}{x}-{x^3}$ | C． | $f（x）=\frac{1}{x}-{e^x}$ | D． | $f（x）=\frac{1}{x}-lnx$ |
7．已知△ABC的顶点B，C在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ |