题目内容
14．已知函数满足一下两个条件：①任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2时，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；②对定义域内任意x有f（x）+f（-x）=0，则符合条件的函数是（ ）| A． | f（x）=2x | B． | f（x）=1-|x| | C． | $f（x）=\frac{1}{x}-x$ | D． | f（x）=ln（x+1） |
分析 由①可知f（x）在（0，+∞）上是减函数，由②可知f（x）是奇函数．逐个分析各选项是否符合两条件即可．
解答 解：由①可知f（x）在（0，+∞）上是减函数，由②可知f（x）是奇函数．
对于A，f（x）=2x是增函数，不符合题意；
对于B，f（-x）+f（x）=1-|-x|+1-|x|=2-2|x|≠0，不符合题意，
对于D，f（x）的定义域为（-1，+∞），故f（x）不是奇函数，不符合题意；
故选C．
点评 本题考查了函数奇偶性与单调性的判断，属于中档题．
练习册系列答案
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9．若集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-2＜x＜1}，则集合A∪B=（ ）
| A． | {x|-1＜x＜1} | B． | {x|-2＜x＜1} | C． | {x|-2＜x＜2} | D． | {x|0＜x＜1} |
2．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1，圆C：x2+y2=6-a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$的取值范围为（ ）
| A． | （1，6） | B． | （1，5） | C． | （3，6） | D． | （3，5） |
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | $\frac{3+\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{1+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{1+\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$ |