Question

1．已知不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，所表示的平面区域为D，若直线y=ax-2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [-2，2]
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• D． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线y=ax-2恒过点A（0，-2），
则直线与区域D有公共点时满足a≥k_AB或a≤k_AC．
而${k_{AB}}=\frac{{0-（{-2}）}}{1-0}=2$，${k_{AC}}=\frac{{0-（{-2}）}}{-1-0}=-2$，
则a≥2或a≤-2，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键．