题目内容
10．某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法种数为（ ）| A． | 30 | B． | 32 | C． | 36 | D． | 48 |
分析 这是一道排列组合问题，可按三人中含A，B，C的人数进行分类，分情况讨论．由题意知选出的三人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三种情况分别求解．在求解时应先考虑A，B，C被选中的人的安排，再考虑剩下的人的安排．
解答 
解：分类：若ABC全选，则有2种；
若ABC选两个，则有$3{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}$=18种；
若ABC选一个，则有$4{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}$=12种．
根据分类计数原理得共2+18+12=32种方法．
故选：B．
点评 本题考查排列组合问题，解排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．分类与枚举是计数原理中重要的方法，分类要求标准清晰，不重不漏．
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20．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，沿BD将△ABD翻折，得到三棱锥A-BCD，则当三棱锥A-BCD体积最大时，异面直线AD与BC所成的角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{5}{8}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{13}{16}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
1．已知不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，所表示的平面区域为D，若直线y=ax-2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [-2，2] | B． | （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | （-∞，-2]∪[2，+∞） | D． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$] |
如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（$\sqrt{3}$，0），（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）是椭圆上的一个点．
15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，（0＜x≤1）}\\{f（x-1）+1，（1＜x≤3）}\end{array}\right.$，则f（2+$\frac{1}{e}$）=（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | ln（1+$\frac{1}{e}$）+1 | D． | ln（2+$\frac{1}{e}$） |
2．已知a，b均为实数，则“ab（a-b）＜0”是“a＜b＜0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
4．设y=f（t）是某港口水的深度关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系．
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象．
根据上述数据，函数y=f（t）的解析式为$y=3sin\frac{π}{6}t+12$．
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 11.9 | 14.9 | 11.9 | 8.9 | 12.1 |
根据上述数据，函数y=f（t）的解析式为$y=3sin\frac{π}{6}t+12$．
5．如果两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为$\overline{x}$和$\overline{y}$，标准差分别为s1和s2，那么合为一组数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn后的平均数和标准差分别是（ ）
| A． | $\overline{x}$+$\overline{y}$，$\frac{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}{2}$ | B． | $\overline{x}$+$\overline{y}$，$\frac{\sqrt{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}}{2}$ | ||
| C． | $\frac{\overline{x}+\overline{y}}{2}$，$\frac{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}{2}$ | D． | $\frac{\overline{x}+\overline{y}}{2}$，$\frac{\sqrt{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}}{2}$ |