Question

6．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{e^x}，x≤1}\\{x+\frac{3}{x}-5，x＞1}\end{array}}$，则f（x）的最小值为-e．

Answer 1

分析 x≤1时，求f（x）最小值；x＞1时，利用单调性求f（x）的最小值，最后取较小的为分段函数的最小值．

解答 解：当x≤1时，f（x）=-e^x单调递减，f（x）最小值为f（1）=-e；
当x＞1，f（x）在$（{1，\sqrt{3}}）$单调递减，在$（{\sqrt{3}，+∞}）$单调递增，
所以f（x）最小值为$f（\sqrt{3}）=2\sqrt{3}-5＞-e$，
所以f（x）最小值为f（1）=-e．
故答案为：-e

点评 本题考查了分段函数求最值时，先分别求每段的最小值，再取较小的为最小值．