Question

12．若数列{a_n}中，a₁=3，且a_n+1=a_n²（n∈N^*），求a_n．

Answer 1

分析 a_n+1=a_n²两边取对数得lga_n+1=lg${{a}_{n}}^{2}$=2lga_n，从而{lga_n}是等比数列，公比q=2，由此能求出a_n．

解答 解：∵数列{a_n}中，a₁=3，且a_n+1=a_n²（n∈N^*），
∴lga_n+1=lg${{a}_{n}}^{2}$=2lga_n，
∴$\frac{lg{a}_{n+1}}{lg{a}_{n}}$=2，
∴{lga_n}是等比数列，公比q=2，
又a₁=3，∴lga_n=lga₁•2^n-1=2^n-1lg3=lg${3}^{{2}^{n-1}}$，
∴${a}_{n}={3}^{{2}^{n-1}}$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、对数性质、等比数列性质的合理运用．