Question

13．将函数f（x）=cosωx（其中ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，若所得图象与原图象重合，则f（$\frac{π}{24}$）不可能等于（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 函数图象平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，可求ω=6k（k∈N^*），利用特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：由题意$\frac{π}{3}=\frac{2π}{ω}•k（k∈{N^*}）$，
所以ω=6k（k∈N^*），
因此f（x）=cos6kx，
从而$f（\frac{π}{24}）=cos\frac{kπ}{4}$，
可知$f（\frac{π}{24}）$不可能等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，是常考题型，属于中档题．