Question

在正四面体P-ABC中，E，F分别是AB、PC中点，则异面直线BF与PE所成的角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：连结CE，取CE中点G，连结FG，BG，由FG∥PE，得∠BFG是异面直线BF与PE所成的角，由此能求出异面直线BF与PE所成的角的余弦值．

解答： 解：如图，连结CE，取CE中点G，连结FG，BG，
∵F是PC中点，G是CE中点，
∴FG∥PE，
∴∠BFG是异面直线BF与PE所成的角，
设正四面体P-ABC的棱长为1，
则PE=CE=BF=

1- 1 4

=

3

2

，
∴FG=

1

2

PE=

3

4

，BG=

BE2+EG2

=

1 4 + 3 16

=

7

4

，
∴cos∠BFG=

( 3 2 )2+( 3 4 )2-( 7 4 )2

2× 3 2 × 3 4

=

2

3

．
∴异面直线BF与PE所成的角的余弦值为

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．