题目内容
若对于?x∈R，|x-a|+|x-a2|≥2恒成立，则实数a的取值范围 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式
分析：根据绝对值不等式的性质求得，|x-a|+|x-a2|的最小值为|a2-a|，由|a2-a|≥2，求得a的范围．
解答：
解，|x-a|+|x-a2|≥|（x-a）-（x-a2）|=|a2-a|，即|x-a|+|x-a2|的最小值为|a2-a|，
∴|a2-a|≥2，
当a2-a＞0，
∴a2-a≥2，
解得a≥2，或a≤-1，
当a2-a≤0，
∴a2-a≤-2，
无解，
综上所述，a≥2，或a≤-1，
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）
∴|a2-a|≥2，
当a2-a＞0，
∴a2-a≥2，
解得a≥2，或a≤-1，
当a2-a≤0，
∴a2-a≤-2，
无解，
综上所述，a≥2，或a≤-1，
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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