Question

8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD是∠ACB的角平分线（如图①）．若沿直线CD将△ABC折成直二面角B-CD-A（如图②）．则折叠后A，B两点间的距离为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，利用两条异面直线上两点间的距离公式求解．

解答 解：∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，
过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，
∴AG=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，BH=2cos45°=$\sqrt{2}$，
CG=cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，CH=2sin45°=$\sqrt{2}$，
则HG=CH-CG=$\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴|AB|=$\sqrt{A{G}^{2}+B{H}^{2}+H{G}^{2}}$
=$\sqrt{\frac{1}{2}+2+\frac{1}{2}}$
=$\sqrt{3}$． 
故选：B

点评 本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了两条异面直线上两点间的距离，运用数学转化思想方法是解答该题的关键，是中档题．