Question

20．若不等式ax²+bx+c≤0的解集为{x|x≤1或x≥2}，则点P（b，c）的轨迹是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据不等式与对应一元二次方程之间的关系，利用韦达定理，求出a、b、c之间的关系，再消去a，求出点P（b，c）的轨迹方程即得结论．

解答 解：由题意知，x=1和x=2是方程ax²+bx+c=0的两实数根，且a＜0，
由韦达定理得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=1+2}\\{\frac{c}{a}=1×2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3a}\\{c=2a}\end{array}\right.$，
消去a，得c=-$\frac{2}{3}$b（b＞0），
∴点P（b，c）的轨迹是斜率为-$\frac{2}{3}$的射线，且不包括端点．
故选：C．

点评 本题考查了不等式与对应一元二次方程之间的关系，以及求点的轨迹的应用问题，是基础题目．