Question

已知两点A（1，0），B（-1，

3

），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135°，设

OC

=-

OA

+λ

OB

（λ∈R），则实数λ等于（　　）

• A、

  3 +1

  2

• B、

  3 -1

  2

• C、

  2 -1

  2

• D、

  2 +1

  2

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：根据已知条件设出C点坐标为（x₀，-x₀），所以可求得向量

OC

，

OA

，

OB

的坐标，带入

OC

=-

OA

+λ

OB

即可得到

x0=-1-λ -x0= 3 λ

，所以可以解出λ．

解答： 解：根据题意设C（x₀，-x₀）；
∴

OC

=(x0，-x0)，

OA

=(1，0)，

OB

=(-1，

3

)；
带入

OC

=-

OA

+λ

OB

得：
(x0，-x0)=(-1-λ，

3

λ)；
∴

x0=-1-λ -x0= 3 λ

；
∴解得λ=

3 +1

2

．
故选A．

点评：考查根据点的坐标求向量的坐标，注意C点的设法，以及向量加法和数乘的坐标运算．