Question

x2

a2

+y²=1的焦点在y²=4x的准线上，求离心率．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线y²=4x的方程得准线方程，进而得到椭圆

x2

a2

+y²=1的焦点，由题意可得c，利用a²=b²+c²及离心率e=

c

a

即可得出．

解答： 解：由抛物线y²=4x的方程得准线方程为x=-1，
又椭圆

x2

a2

+y²=1的焦点为（±c，0）．
∵椭圆

x2

a2

+y²=1的一个焦点在抛物线y²=4x的准线上，
∴-c=-1，得到c=1．
∴a²=b²+c²=1+1=2，解得a=

2

．
∴e=

c

a

=

2

2

．

点评：熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质、离心率计算公式是解题的关键．