Question

等差数列{a_n}前n项和为S_n，a₄+a₆=-6．则当S_n取最小值时，n=（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的性质化简a₄+a₆=-6，得到a₅的值，然后根据a₁的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a₁和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式S_n，配方后即可得到Sn取最小值时n的值．点评：

解答： 解：由a₄+a₆=2a₅=-6，解得a₅=-3，又a₁=-11，
∴a₅=a₁+4d=-11+4d=-3，解得d=2，
则a_n=-11+2（n-1）=2n-13，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=n²-12n=（n-6）²-36，
∴当n=6时，S_n取最小值．
故选：A．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．