题目内容

已知函数f（x）=
1，x是有理数
0，x是无理数
，则f（f（π））=（　　）
A、1B、0C、0或1D、不确定
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：利用分段函数的性质求解．
解答： 解：∵函数f（x）=
1，x是有理数
0，x是无理数
，
∴f（π）=0，
（f（π））=f（0）=1．
故选：A．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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数列-1，
4
3
，-
9
5
，
16
7
，…的一个通项公式是（　　）
A、an=（-1）n•
n2
2n-1
B、an=（-1）n•
n(n+1)
2n-1
C、an=（-1）n•
n2
2n+1
D、an=（-1）n•
n2
2n-1
已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．
（1）求函数f（x）在[-2，2]上的最值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+3x+8，求g（x）的极值点．
设f（x）=
x+1，x≥1
3-x，x＜1
，则f（f（-1））的值为
 
．
5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+
101
50
x-bln
x
10
，a、b为常数，当x=10万元，y=19.2万元；当x=50万元，y=74.4万元．（参考数据：In2=0.7，In3=1.1，In5=1.6）
（1）求f（x）的解析式．
（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值-投入）
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，令bn=2n•an，则数列{bn}的前n项和Sn=
 
．
已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
2
)=1如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集为（　　）
A、[-1，0）∪（3，4]
B、[-1，0）
C、（3，4]
D、[-1，4]
设关于x的函数f（x）=
1
x2-2x-3
的定义域为集合A，函数g（x）=-x-a（-4≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B满足A∪B=A，求实数a的取值范围．
函数f（x）=
1
x+1
+
4-x2
的定义域为（　　）
A、[-2，0）∪（0，2]
B、（-1，0）∪（0，2]
C、[-2，2]
D、（-1，2]

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