Question

若sinα=

4 3

7

，cos（α+β）=-

11

14

，且α，β是锐角，则β等于（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  8

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据角的范围和平方关系求出sin （α+β）、cosα的值，再由cos β=cos[（α+β）-α]和两角差的余弦公式求值，再求出角α的值即可．

解答： 解：由题意知，α，β是锐角，则0°＜α+β＜180°，
又sinα=

4 3

7

，cos（α+β）=-

11

14

，
所以sin （α+β）=

1-cos2(α+β)

=

1- 112 142

=

5 3

14

，
cosα=

1-sin2α

=

1

7

，
所以cos β=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin （α+β）sinα
=（-

11

14

）×

1

7

+

5 3

14

×

4 3

7

=

1

2

，
又β是锐角，则β=

π

3

，
故选：A．

点评：本题考查两角差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值求角，注意三角函数值的符号，考查了计算能力．