Question

已知：集合A={x|x≤-3，或x≥-1}，B={x|2m＜x＜m-1，m∈R}．若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的a的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出m的范围，最后把两种情况求出的m的范围取并集即可．

解答： 解 因为A∪B=A，
所以B⊆A，
所以B可以是∅，此时2m＞m-1，即m＞-1
当B≠∅时，则m≤-1，
要使B⊆A，
所以m-1＜-3或2m＞-1，即m＜-2或m＞-

1

2

综上所述a的取值范围是m＜-2或m＞-

1

2

．

点评：本题考查了并集及其运算，考查了集合之间的关系，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是基础题也是易错题．