Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，c_n=

1

bnbn+1

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）首先利用递推关系求出数列的通项公式，
（2）进一步利用求出新数列的通项公式，最后利用裂项相消法求数列的和．

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2-（2a_n-1-2）
=2a_n-2a_n-1
∴a_n=2a_n-1，
即  

an

an-1

=2
∴数列{an}为以2为公比的等比数列，
∴a_n=2n．
（2）b=log₂a_n=n
c_n=

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

T_n=c₁+c₂+…+c_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

点评：本题考查的知识要点：利用递推关系式求数列的通项公式，利用裂项相消法求数列的和．属于基础题型．