题目内容

将函数y=sin（4x+φ）的图象向左平移
π
4
个单位，得到新函数的一条对称轴为x=
π
16
，则φ的值不可能是（　　）
A、-
3π
4
B、
π
4
C、
3π
4
D、
5π
4
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得φ=kπ+
π
4
，k∈z，由此可得结论．
解答： 解：将函数y=sin（4x+φ）的图象向左平移
π
4
个单位，得到新函数的解析式为y=sin[4（x+
π
4
）+φ]=-sin（4x+φ），
再根据所得函数的图象的一条对称轴为x=
π
16
，则4×
π
16
+φ=kπ+
π
2
，k∈z，即 φ=kπ+
π
4
，
故φ≠
3π
4
，
故选：C．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项．按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），

（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；
（2）问3725是否为“五边形数列”中的项，若是，为第几项；若不是，说明理由；
（3）试推导P（n，r）关于n、r的解析式．
若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知函数f(x)=sin(x+φ)(x∈R，0＜φ＜
π
2
)，试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设f（x）=2x+m是定义在[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若f（x）=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
若变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≥2
x≤2
，则z=x-2y的最小值为
 
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
将函数f（x）=sinx-
3
cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）
A、
2π
3
B、
π
3
C、
π
8
D、
5π
6
已知x，y，z∈R，且x-2y+2z=5，则（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2的最小值是（　　）
A、20B、25C、36D、47
防疫站对学生进行身体健康调查，某高二学生共有1200名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了60人，则该校的女生人数应是
 
．

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