等比数列{an}的各项均为正数.且a5a6+a3a8=16.则log2a1+log2a2+-+log2a10的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₃a₈=16，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀的值为

．

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由条件并利用等比数列的定义和性质可得8=a₁a₁₀，把要求的式子化为log₂（a₁a₂…a₁₀）=log₂（a₁a₁₀）⁵，运算求出结果．

解答： 解：等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₃a₈=16，则a₅a₆=a₃a₈=8=a₁a₁₀．
∴log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=log₂（a₁a₂…a₁₀）=log₂（a₁a₁₀）⁵=log₂2¹⁵=15．
故答案为：15．

点评：本题主要考查对数的运算性质，以及等比数列的定义和性质的应用，求出 8=a₁a₁₀，是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案

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相关题目

，P是AB的中点，该矩形有一内接Rt△PQR，P为直角顶点，Q、R分别落在线段BC和线段AD上，记Rt△PQR的面积为S．
（Ⅰ）设∠BPQ为α，将S表示成α的函数关系式，并求S的最大值；
（Ⅱ）设BQ=x，将S表示成x的函数关系式．并求S的最小值．

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则

的最小值是

．

若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知函数f(x)=sin(x+φ)(x∈R，0＜φ＜

)，试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设f（x）=2^x+m是定义在[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若f（x）=4^x-m2^x+1+m²-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

若函数f（x）=e^2xcosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，c_n=

bnbn+1

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

将函数f（x）=sinx-

cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=

，cosA=

，b=

．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．

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