Question

（1）已知函数f（x）=x²+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=log_n（mx+2）的零点；
（2）已知函数f（x）=

2x-1，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，如果f（x₀）＜1，求x₀取值的集合．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据零点的定义，由已知条件可求出m=-2，b=2，所以函数y=log_n（mx+2）变成y=log₂（-2x+2），令log₂（-2x+2）=0，解出该方程即得到函数y=log_n（mx+2）的零点；
（2）根据函数f（x）先讨论x₀取值情况，找到x₀对应的解析式：x₀≤0，便得到2x0-1＜1，x₀＜1，所以x₀≤0，同样的办法，x₀＞0时可求得0＜x₀＜1，得到的这两个x₀求并集即得x₀取值的集合．

解答： 解：（1）由f（x）的零点是1和2，得：

-3(m+1)=3 n=2

，∴m=-2，n=2；
∴得到函数y=log₂（-2x+2），令-2x+2=1，x=

1

2

；
∴函数y=log_n（mx+2）的零点为

1

2

；
（2）∵f（x₀）＜1
∴①x₀≤0时，由2x0-1＜1得，x₀＜1；
∴x₀≤0；
②x₀＞0时，由log₂（x₀+1）＜1得，x₀＜1；
∴0＜x₀＜1；
综上得x₀＜1；
∴x₀取值的集合为（-∞，1）．

点评：考查函数零点的概念，以及求函数零点的方法，分段函数问题的处理方法，以及指数函数、对数函数单调性的运用．